Question

在△ABC中，角A，B，C的对边分别为a,b,c,且acosB+acosC=b+c，则△ABC的形状是什么？

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Answer 1

解：
a（cosB+cosC）=b+c
正弦定理,a/sinA=b/sinB=c/sinC
b=asinB/sinA
c=asinC/sinA
sinA(cosB+cosC)=sinB+sinC
和差化积
2sinAcos[(B+C)/2]cos[(B-C)/2]=2sin[(B+C)/2]cos[(B-C)/2]
sinAcos[(B+C)/2]=sin[(B+C)/2]
sinAcos[π-A)/2]=sin[π-A)/2]
2sinA/2cosA/2sinsA/2=cosA/2
2sin^2A/2=1
sinA/2=√2/2
A=π/2
△ABC为直角三角形