1 1 1 1 ----- + ------- + ------ + ......------------ 1x3 3x5 5x7 99x100
1111-----+-------+------+......------------1x33x55x799x100...
1 1 1 1
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1x3 3x5 5x7 99x100 展开
----- + ------- + ------ + ......------------
1x3 3x5 5x7 99x100 展开
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因为
1/n-1/(n+2)=2/n(n+2)
从而
1/n(n+2)=1/2[1/n-1/(n+2)]
这个是裂项
1/1*3+1/3*5+1/5*7+...1/99*101=1/2*[(1-1/3)+(1/3-1/5)+(1/5-1/7)+...+(1/99-1/101)]=
=1/2[1-1/101]=50/101
楼主要是问
1/1*3+1/3*5+1/5*7+...+1/97*99+1/99*100
=1/2[1-1/99]+1/99*100=49/99+1/9900=4901/9900
1/n-1/(n+2)=2/n(n+2)
从而
1/n(n+2)=1/2[1/n-1/(n+2)]
这个是裂项
1/1*3+1/3*5+1/5*7+...1/99*101=1/2*[(1-1/3)+(1/3-1/5)+(1/5-1/7)+...+(1/99-1/101)]=
=1/2[1-1/101]=50/101
楼主要是问
1/1*3+1/3*5+1/5*7+...+1/97*99+1/99*100
=1/2[1-1/99]+1/99*100=49/99+1/9900=4901/9900
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