Question

高中数学 圆

直线L：y=k（x-2）+2与圆C：xˇ2+yˇ2-2x-2y=0相切，则直线L的一个方向向量为？
我已经解出圆心为（1，1），半径r=√2，接下来应该怎么做？

Answer 1

可以求出，y=k（x-2）+2 恒过点（2，2），而点（2，2）正好在圆上

相切意味着只有一个交点---即切点，所以点（2，2）就是切点

而切线与切点到圆心的连线是垂直的

切点到圆心所在的直线的斜率是1， 所以切线的斜率是-1

所以一个方向向量为（-√2/2， √2/2）

Answer 2

用点到直线的距离公式算出k，方向向量为(1,k)，解直线方程为y-k(x-2)-2，d=|1-k(1-2)-2|/根号(1加k^2)=根号2化简解得，有k=-1