Question

初三数学题！！急！！

1 若一个直角三角形的斜边长为10，其内切圆半径为2，则这个直角三角形的周长为___.
2 等边三角形外接圆半径、内切圆半径及三角形高的比是_____.
3 已知圆O是边长为2的等边三角形ABC的内切圆，则圆O的面积为___.

Answer 1

1 ，设Rt△另外两条边为x，y，根据面积有
2x/2+2y/2+2*10/2=2（2*10/2）+2²，
有x+y+10=24
2 ，不妨构建一个单位圆x²+y²=1，以圆上90°，210°，330°上的点连成等边三角形，此圆即其外接圆，圆心到底边距离就是内切圆半径，外接圆半径、内切圆半径之和就是三角形高，
等腰三角形三个点为A（cos90°，sin90°），B（cos210°，sin210°），C（cos330°，sin330°），也就是A（0,1），B（-√3/2，-1/2），C（√3/2,1/2），则圆心到BC距离是1/2，
故等边三角形外接圆半径、内切圆半径及三角形高的比是2:1:3。.
3 ,由上一题结果可知等边三角形边长为√3，也就是与内切圆半径比为2√3:1，故边长为2的等边三角形内切圆半径为1、（√3），则圆面积为π（1/√3）²=π/3。

Answer 2

解：(1)当40≤x≤50时，则降价(50-x)元，则可多售出3(50-x)，所以y＝90+3(50-x)=-3x+240．当50<x≤70时，则升高(x-50)元，则可少售3(x-50)元，所以y=90-3(x-50)＝-3x+240．
因此，当40≤x≤70时，y=-3x+240．
(2)当每箱售价为x元时，每箱利润为(x-40)元，平均每天的利润为W＝(240-3x)(x-40)＝-3x2+360x-9600．
(3)W＝-3x2+360x-9600
＝-3(x2-120x+3600-3600)-9600
=-3(x-60)2+1200．
所以此二次函数图象的顶点坐标为(60， 1200)．
当x＝40时，W=-3(40-60)2+1200＝0；
当x＝70时，W=-3(70-60)2+1200=900．
草图略．
(4)要求最大利润，也就是求函数的最大值，只要知道顶点坐标即可．
由(3)得，当x＝60时，W最大＝1200．
即当牛奶售价为每箱60元时，平均每天的利润最大，最大利润为1200元

Answer 3

1.10x2+2x2=24
2.2√3/3：√3/3：√3=2：1：3
3.r=√3/3 s=pai/3