Question

形如y=(x+a)/(x+b)和y=ax/(x+b)的函数的图像及性质！

形如y=(x+a)/(x+b)和y=ax/(x+b)的函数的图像及性质！什么定义域增减性奇偶性等等
想补充补充这两个工具类函数的知识！

Answer 1

很抱歉，因本人审题不清楚，误导了楼主，在此表示抱歉~

1)  y=(x+a)/(x+b)=1 + (a-b)/(x+b)

这是一个可以看作是反比例函数图像的平移和放缩：

因此研究反比例函数就可以了，不用多说了 ，请看连接：

http://baike.baidu.com/view/178672.htm

2）y=ax/(x+b)

a、定义域： x不等于 -b

b、极值以及单调性：

函数的导数y=a（x+b ）- ax/（x+ b）^2=ab/(x+b)^2

当ab>=0 y在定义域内为增函数

当ab<=0是在定义域内为减函数

c、 奇偶性： f(0)=0  f(-x)不等于f(x)和-f(x) 非奇非偶

d、拐点以及凹凸性：f ''(x)=-2*ab*(x+b)^(-3)

不存在拐点；

当x >-b且ab>0是时，函数为凹函数

         ab<0时，函数为凸函数

当x  <-b且ab>0是时，函数为凸函数

         ab<0时，函数为凹函数

e、零点  

函数只有一个零点，x=0

f、渐近线：y=a  x=-b

g、反函数：y=bx/a-x

h、图像： 

举例： 令a=1 b=1

则y=x/1+x

祝你好运~

Answer 2

形如y=(x+a)/(x+b)和y=ax/(x+b)的函数的图像及性质
(1) f(x)=(x+a)/(x+b)
解析：f’(x)=(b-a)/(x+b)^2，其定义域为x≠-b
当b>a时，函数f(x)在(-∞,-b) U(-b,+∞)内单调增
当b<a时，函数f(x)在(-∞,-b) U(-b,+∞)内单调减
当b=a时，函数f(x)=1
渐近线为y=1,x=-b
其奇偶性为非奇非偶函数
(2) f(x)=ax/(x+b)
解析：f’(x)=ab/(x+b)^2，其定义域为x≠-b
当a,b同号时，函数f(x)在(-∞,-b) U(-b,+∞)内单调增
当a,b异号时，函数f(x)在(-∞,-b) U(-b,+∞)内单调减
渐近线为y=a,x=-b
其奇偶性为非奇非偶函数

Answer 3

（一）

y1=(x+a)/(x+b)=(x+b+a-b)/(x+b)=1 + (a-b)/(x+b)
定义域x+b≠0，即x≠-b
当a=b=0时，f(-x)=f(x）=1，偶函数
当b≠0时，f(-x)≠-f(x)，f(-x)≠f(x），非奇非偶

∵(x+b)单调增
∴1/（x+b)单调减

当a-b=0（即a=b)时，y1 = 1
图形为一条平行于x轴中间有断点（不包含点（-b,1)）的直线

当a-b＞0（即a＞b)时，y1 = 1 + (a-b)/(x+b)单调减
图形为以y=1和x=-b为渐近线的双曲线【x＜-b时，y＜1；x＞-b时，y＞1】

当a-b＜0（即a＜b)时，y1 = 1 + (a-b)/(x+b)单调增
图形为以y=1和x=-b为渐近线的双曲线【x＜-b时，y＞1；x＞-b时，y＜1】

（二）

y2=ax/(x+b)=a(x+b-b)/(x+b) = a -ab/(x+b)
定义域x+b≠0，即x≠-b
当b=0时，f(-x)=f(x）=a，偶函数
当a=b=0时，y=0，即是奇函数又是偶函数
当a≠0或b≠0时，f(-x)≠-f(x)，f(-x)≠f(x），非奇非偶

∵(x+b)单调增
∴1/（x+b)单调减

当ab=0（即a=0或b=0)时，y2 = a
图形为一条平行于x轴中间有断点（不包含点（-b,a)）的直线

当ab＞0（即ab同号)时，y2 = a -ab/(x+b)单调增
图形为以y=a和x=-b为渐近线的双曲线【x＜-b时，y＞a；x＞-b时，y＜a】

当ab＜0（即ab异号)时，y2 = a -ab/(x+b)单调减
图形为以y=a和x=-b为渐近线的双曲线【x＜-b时，y＜a；x＞-b时，y＞a】

Answer 4

【x＜-b时，y＞1；x＞-b时，y＜1】