Question

某产品每件成本10元，试销阶段每件产品的销售价x（元）与产品的日销售量y（件）之间的关系如下表：

x(元) 15 20 30 …
y(件) 25 20 10 …
若日销售量y是销售价x的一次函数.
（1）求出日销售量y（件）与销售价x(元)的函数关系式:
（2）要使每日的销售利润最大，每件产品的销售价应定为多少元？此时每日销售利润是多少元？

Answer 1

1）设：y=kx+b
25=15k+b
20=20k+b
计算得：k=-1,b=40
y=-x+40
2) 设利润为z,有z=yx
代入：z=(-x+40)x
= -x^2+40x
= -(x^2-40x)
= -(x-20)^2+400
当且仅当x=20时,z有最大值,为400

Answer 2

(1)Y=40-X
(2)P=Y*X=40X-X^2
当定价为20元时，利润最大，此时利润为400元。