已知数列{an}满足a1=2,an+1=2(1+1/n)^2an,求an的通项公式
展开全部
a[n+1]=2(1+1/n)^2*a[n]
a[n+1]=2*(n+1)^2/n^2*a[n]
a[n+1]/(n+1)^2=2*a[n]/n^2
即 a[n+1]/(n+1)^2 是以 an/1=2为首项，2为公比的等比数列，所以
a[n+1]/(n+1)^2= 2* 2^n=2^(n+1)
即 a[n]=n^2*2^n
验证n=1时 a1=1^2*2^1=2也成立
所以 a[n]=n^2*2^n
a[n+1]=2*(n+1)^2/n^2*a[n]
a[n+1]/(n+1)^2=2*a[n]/n^2
即 a[n+1]/(n+1)^2 是以 an/1=2为首项，2为公比的等比数列，所以
a[n+1]/(n+1)^2= 2* 2^n=2^(n+1)
即 a[n]=n^2*2^n
验证n=1时 a1=1^2*2^1=2也成立
所以 a[n]=n^2*2^n
本回答由提问者推荐
已赞过
已踩过<
评论
收起
你对这个回答的评价是？
推荐律师服务：
若未解决您的问题，请您详细描述您的问题，通过百度律临进行免费专业咨询
