Question

已知a²+b²＝7ab,其中a>0,b>0,求证:㏒3(a+b/3)=1/2(㏒3a+㏒3b)

Answer 1

证明：因为 a²+b²＝7ab 所以 a²+b²+2ab＝9ab (a>0,b>0) 两边开平方
a+b=3根号ab => (a+b)/3=根号ab 两边取以3为底对数有㏒3[(a+b)/3]=1/2(㏒3a+㏒3b)
证毕！

Answer 2

a²+b²＝7ab
(a²+b²+2ab)=9ab
(a+b)²=9ab
∵a>0,b>0
∴(a+b)=3√ab
∴1/2(㏒3a+㏒3b)
=㏒3√(ab)
=㏒3（a+b)/3