Question

数学达人进。

过点M（2，4）向圆(x-1)2+(y+3)2=1引两条切线，切点为P、Q，求P、Q所在直线的方程。 求过程，谢谢。

Answer 1

解：数形结合。设已知圆圆心为O,我们知道以OM为直径且过P、Q两点的圆O'与已知圆O的共公弦就为QP，问题就简单了。M(2,4),已知圆O的圆心为(1,3),则圆O'圆心为O'((1+2)/2,(4-3)/2)，即O'(3/2,1/2),易得圆O'半径r=(1/2)|OM|=(1/2)*(1^2+7^2)^0.5=(50^0.5)/2,便得圆O'方程(x-3/2)^2+(y-1/2)^2=25/2......(1)又已知圆方程为(x-1)^2+(y+3)^2=1......(2)。(1),(2)相减消去x^2,y^2项，整理便得直线PQ方程x+7y+19=0.即为所求结果。仅参考。