Question

数学题，关于圆的

如图，以AC为直径的圆O交Rt△ABC的斜边AB于D，圆O的切线DE交BC于E，试说明BE=CE的理由

Answer 1

三角形AOD相似于三角形ACB，因为AC为直径，即AO：AC=1：2
所以AD：AB=1:2即AD=AB
又因为三角形BDE相似于三角形BAC，所以BE：BC=BD：AD=1:2
所以BE=CE

Answer 2

解：连接CD
∵OA=0D,OC=OD
∴∠BAC=∠ADO,∠ACD=∠CDO
∵BC、DE为圆O的切线，
∴∠CDE=∠DCB=∠BAC=∠ADO
∴CE=DE
又∵∠CDO+∠CDE=90°,∠CDE=∠ADO
∴∠CDO+∠ADO=90°,即CD⊥AB
∵∠BAC+∠ABC=90°
∠BAC+∠ACD=90°
∴∠ABC=∠ACD
∵∠CDE+∠BDE=90°
∠CDO+∠CDE=90°
∴∠BDE= ∠CDO
又∵∠ACD=∠CDO（已证）
∴∠ABC=∠BDE
∴BE=DE
又∵CE=DE(已证)
∴BE=CE

Answer 3

角CDB是直角(角ADC是直角)
角DCE等于角CDE(过同一点的切线)(另两角EDB与EBD也相等,利用直角三角形性质易证)
DE是直角三角形CDB的中线

Answer 4

由题意知ODEC为正方形且OD=DE=OC=AO=CE＝圆的半径
∵ AC‖DE OD‖BC ∴∠ADO=∠DBE ∠BDE＝DAO
∴△aod≈△bde
∴OD=BE=圆的半径
∴BE=CE