Question

问几道高一数学题

1.(1)已知f(cosx)=cos17x,求证f(sinx)=sin17x
(2)对于怎样的整数n,才能由f(sinx)=sinnx,推出f(cosx)=cosnx

2.函数f(x)=│logx│,当0<m<n时,有f(x)=f(m)=2f(m+n/2)
(1)求mn的值
(2)求证1<(n-2)^2<2

Answer 1

1.
f(cosx)=cos17x
f(cos（90°-x）)=cos17（90°-x）
f(sinx)=cos（90°-17x）=sin17x

f(sinx)=sinnx
f(cos（90°-x）)=sinnx=cos（90°-nx）=cos（k*360°+90°-nx）=cos【（4k+1）*90°-nx】
f(cos（90°-x）)=cosn（90°-x）
n=4k+1 k为整数

2.
logm=+-2log（m+n/2）
m=（m+n/2）^+-2
1)m=(m+n/2）^2
m^2+n^2/4+mn-m=0
2）m(m+n/2）^2=0
m^3+mn^2/4+m^2n-m^2=0
接下来自己弄吧 题好像有问题