Question

问几道高一数学题

如题：问几道高一数学题，不仅要答案。还要详细解答
1.函数f(x)=ax^+4(a+1)x-3在[2,+∞]上递减，则a的取值范围______
2.若函数y=f(x),x∈[2a-1,3]是奇函数，则a=_____
3.判断奇偶性:y=x^3+1/x
4.求解析式：已知二次函数满足f(3x+1)=9x^-6x+5,求f(x)

Answer 1

1.f(x)=ax^2+4(a+1)x-3在[2,+∞]上递减，则其对应的二次曲线y=ax^2+4(a+1)x-3的对称轴为Į=-4(a+1)/2a=-2(1+1/a).当a>0时，y开口朝上，且Į<0,则f(x)在[2,+∞]上递增，显然不符合题意。因此a<0，并且Į<=2;即-2(1+1/a)<=2;解得a=(-∞,-1/2)
2.奇函数的必要条件是定义域关于原点对称，即2a-1+3=0,解得a=-1
3.y=f(x)=x^3+1/x,则f(-x)=(-x)^3+1/(-x)=-(x^3+1/x)=-f(x),并且定义域为x=(-∞,0)U(0,+∞),所以y=f(x)=x^3+1/x是奇函数
4.该函数是一个复合函数，要求解的f(x)与f(3x+1)中的x不同的，可以将他们是为两个不同的变量。因为函数的最终形式与变量无关，例如f(x),f(t),f(m)都可以表示同一个函数。f(3x+1)=9x^2-6x+5有两种解法：
(1)令t=3x+1,得x=(t-1)/3,将该式代入f(3x+1)=9x^2-6x+5,得f(t)=9[(t-1)/3]^2-6[(t-1)/3]+5=(t-1)^2-2t+7=t^2-4t+8.因为函数y=f(x)一般习惯用变量x表示，故为f(x)=x^2-4x+8
(2)直接将3x+1视为一个整体，f(3x+1)=9x^2-6x+5=(3x+1)^2-4(3x+1)+8,令x代替3x+1，即得
f(x)=x^2-4x+8 这里的凑配3x+1整体可用从高次到低次依次凑配，先满足9x^2,再满足-6x,最后配常数。。。
花了我不少午休时间，望采纳啊。。。。。。

Answer 2

1.函数f(x)=ax^+4(a+1)x-3在[2,+∞]上递减
只有抛物线开口向下才行，所以a<0
且[2,+∞]在对称轴右边
即对称轴x=-4(a+1)/a≤2
(4a+4)/a+2≥0 (3a+2)/a≥0
解得a≤-2/3或a>0
综上：a≤-2/3
2. 若函数y=f(x),x∈[2a-1,3]是奇函数
根据对称性，2a-1+3=0
解得a=-1
3. 设y=f(x)=x^3+1/x
f(-x)=(-x)^3+1/(-x)
=-[x^3+1/x]
=-f(x)
所以函数是奇函数
4. f(3x+1)=(3x-1)²+4
设3x+1=t 则x=(t-1)/3
f(t)=(t-1-1)²+4=t²-4t+8
所以f(x)=x²-4x+8

Answer 3

1、当a=0时、f(X)=4x-3,显然在[2,+∞]上递增与已知矛盾，舍去。
当a>0时，f(x)是开口向上的抛物线，在x->+∞时必为增函数，也不满足，舍去。
当a<0时，f(x)是开口向下的抛物线，对称轴为x=-4(a+1)/(2a)=-2(a+1)/a,要使f(x)在[2,+∞]上递减，需满足：-2(a+1)/a<=2，解得a<=-1/2.
综上，a的取值范围为：a<=-1/2。
2、根据奇函数定义域关于原点对称得a=-1.
3、由于y(-x)=-x^3-1/x=-(x^3+1/x)=-f(x)，所以该函数是奇函数。
4、由于f(3x+1)=9x^2-6x+5
=(3x+1)^2-12x+4
=(3x+1)^2-4(3x+1)+8
令3x+1=x,代入上式即有：f(x)=x^2-4x+8.

Answer 4

希望真有人帮我解这几道题 如果解得好 一定追加分!!!一定(本人对高一的数学真无余了 救我啊) 1.f(-x)=-f(x) g(-x)=g(x) f（-x）

Answer 5

1.a=0时，y=4x-3,不满足递减
a不为0时，由二次函数图象得a<0
则对称轴y=-b/2a=-4(a+1)/2a<=2可得a>=-1/2
故取值范围是[-1/2,0）
2.y=f(x)是奇函数，故定义域对称，则2a-1=-3,可得a=-1
3.f(-x)=(-x)^3+(-1/x)=-x^3-1/x=-f(x)故函数为奇函数
4.另t=3x-1,得x=(t+1)/3代入函数式中得f(t)=t^2+4,则f(x)=x^2+4

Answer 6

1（1）若a=0,则f（x）=4x-3,不满足在[2,+∞]上递减；
（2）若a不等于0,则对称轴x=-4(a+1)/2a<=2,且a<0,抛物线开口向下,解得a<=-1/2.
2 奇函数和偶函数都要求定义域要关于0对称。2a-1=3.解得a=2.
3 函数的定义域为｛x不等于0｝。y=x^3+1/x=f(x).则f(-x)=（-x）^3+1/(-x)=-(x^3+1/x)=-f(x). 所以y=x^3+1/x是奇函数。
4 令3x+1=t.则x=(t-1)/3. 则f(t)=9[(t-1)/3]^2-6[(t-1)/3]+5,化简得f(t)=t^2-4t+8.,所以f(x）=x^2-4x+8.