Question

三角形ABC中，BD是角平分线，DE垂直BC，垂足为E，且AB=18厘米，BC=12厘米，三角形ABC的面积=90平方厘米，

求DE的长

Answer 1

作辅助线DF垂直于AB交AB于F。
因为角FBD=DBE（角平分县），角DFB=DEB=90度，而且BD=BD，所以三角形BDF和BDE全等
则DF=DE
所以三角形ABD的面积等于2分之DF乘以AB，BCD的面积等于2分之DE乘以BC
所以三角形ABC的面积等于2分之DF乘以(AB+BC)
DF等于180/（18+12）=6

Answer 2

作DF⊥AB
∵BD是角平分线
∴DE=DF
∵S=90
∴AB*DE/2+BC*DE/2=90
DE=6

Answer 3

7.5
三角形ABD 三角形ACE的面积是相等的
面积为BC 乘 DE 除以2

可求 DE为7.5
（AB=18是假条件）