Question

如图，在锐角三角形ABC中，

如图，在锐角三角形ABC中，BC边上的中线是AD。DE和DF分别是角ADB和∠ADC的角平分线，求证BE+DF＞EF

Answer 1

过点C作CG‖AB，交ED延长线于G。（题中应该是求证 BE+CF＞EF）
则有：∠DBE = ∠DCG 。

在△BDE和△CDG中，∠DBE = ∠DCG ，∠BDE = ∠CDG ，BD = CD ，
所以，△BDE ≌ △CDG ，
可得：BE = CG ，DE = DG 。

∠EDF = ∠ADE+∠ADF = (1/2)(∠ADB+∠ADC) = 90° ，
而且，DE = DG ，可得：DF是EG的垂直平分线，
则有：EF = FG 。

在△CFG中，CG+CF＞FG，即有：BE+CF＞EF 。