Question

高中数学数列题 ~~~~谢谢谢谢

数列{an}的各项均为正数，前n项和为Sn，对于n为正整数，总有an，根号下2Sn，a（n+1）成等比数列，且a1=1
求{an}的通项

Answer 1

an，根号下2Sn，a（n+1）成等比数列，即2Sn=an*a(n+1)
令n=1
2S1=2a1=a1*a2，得a2=2
当n>=2时，将2Sn=an*a(n+1)，改写为2S(n-1)=a(n-1)*an
二式相减得2an=an[a(n+1)-a(n-1)]，即a(n+1)-a(n-1)=2，即隔项加2
又由a1=1，a2=2，易得an=n

Answer 2

你写的太让人费解了2sn=an*a(n+1)得2s(n+1)=a(n+1)*a(n+2) 两式相减的
2a(n+1)==a(n+1)*[a(n+2)-an]结果a(n+2)=an+2又a1=1得a3=3
s2=a1+a2,2s2=a1*a2得到a2=2s1=2，即分奇偶数列，an通项为a(n+2)=an+2
其实就是自然数

Answer 3

数列{a‹n›}的各项均为正数，前n项和为S‹n›，对于n为正整数，总有a‹n›，√(2S‹n›)，
a‹n+1›成等比数列，且a₁=1, 求{a‹n›}的通项表达式.
解: 2S‹n›=a‹n›a‹n+1›...................(1)
a₁=1; S₁=a₁=1, 代入(1)式得 a₂=2.
故S₂=a₁+a₂=1+2=3, 代入(1)式得 6=2a₃,故a₃=3.
依此类推得 a₄=2S₃/a₃=2(1+2+3)/3= 4, a₅=2S₄/a₄=2(1+2+3+4)/4=5
.......................,故a‹n› =n.