已知函数f(x)=alnx-1/x,a∈R （1）若曲线y=f(x)在点（1，f(1))处的切线与直线x+2y=0垂直，求a的值
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解:
(1) f'(x)=-a/x+1/x^2,
依题意f'(1)=-a+1=2,
a=-1.
(2)f'(x)=1/x+1/x^2.
f(x)的定义域是x＞0，故f'(x)＞0,
函数f(x)在定义域上单调递增，即单调区间为(0，+∞)。
(1) f'(x)=-a/x+1/x^2,
依题意f'(1)=-a+1=2,
a=-1.
(2)f'(x)=1/x+1/x^2.
f(x)的定义域是x＞0，故f'(x)＞0,
函数f(x)在定义域上单调递增，即单调区间为(0，+∞)。
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