Question

求f(x)=log2(x/2)·log2(x/4),当x∈[2,8]时的最小值和最大值. 上题读做log以2为底,x/2的对数,乘以log以2为

求f(x)=log2(x/2)·log2(x/4),当x∈[2,8]时的最小值和最大值.

上题读做log以2为底,x/2的对数,乘以log以2为底,x/4的对数.

Answer 1

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Answer 2

f(x)=log2(x/2)·log2(x/4),
=[log2 x-log2 2 ] [ log2 x-log2 4]
=[log2 x-1 ] [ log2 x-2]
=(log2 x)^2-3(log2 x)+2
因为·x∈[2,8] 所以 (log2 x)∈【1,3】
相当于求二次函数的最值
当(log2 x)=1.5时，最小值：-0.75
当(log2 x)=3时，最大值：2

Answer 3

f(x)=log2(x/2)·log2(x/4)=[log2(x)-1][log2(x)-2] log2(x)∈[1,3] 令y=log2(x) 接下来楼主应该会做了吧。希望楼主独立完成后部分。

Answer 4

令y1=log2(x/2)，y2=log2(x/4)。则函数y1与y2在[2,8]上为增函数，所以函数f(x)=log2(x/2)·log2(x/4)在[2,8]上也为增函数。故最小值为f(2)=0，最大值f(8)=2。 不好意思我做错了，前面两位是正确的，呵呵！

Answer 5

f(x)=(log2(x)-1)(log2(x)-2),x∈[2,8]
令t=log2(x),g(t)=(t-1)(t-2),t∈[1,3]
当t=3/2时g(3/2)最小为-1/4；当t=3时g(3)最大为2；
故当x=2^(3/2)时，取最小-1/4；当x=2^3时取最大为2