Question

问1道高一必修一数学题：设函数f（x）=ax 2+bx+c，且f（1）=-a|2，3a＞2c＞2b，求证（1）（2）看补充、

（1）：a＞0且-3＜b|a＜-3|4；
（2）函数f（x）在区间（0，2）内至少有一个零点。

Answer 1

（1）：由f(1)=a+b+c=-a/2可得3a+2b+2c=0，又3a>2c>2b，如果a<=0，则必有3a+2b+2c<0，所以a>0。由3a+2b+2c=0可得，b/a=-3/2-c/a，由3a>2c可得c/a<3/2，由2c>2b和3a+2b+2c=0可得3a+4c>0即c/a>-3/4，所以-3＜b/a＜-3|4。
（2）：f(1)=-a/2<0，f(2)=4a+2b+c>0，所以在区间（1，2）内至少有一个零点，既而在区间（0，2）内至少有一个零点。

Answer 2

好难啊...