一道数学初三几何题,和圆有关

如图,直线L经过圆O的圆心O,且与圆O交于A、B两点,点C在圆O上。且角AOC=30°,点P是直线L上的一个动点(与圆心O不重合),直线CP与圆O相交于点Q。1、是否存在... 如图,直线L经过圆O的圆心O,且与圆O交于A、B两点,点C在圆O上。且角AOC=30°,点P是直线L上的一个动点(与圆心O不重合),直线CP与圆O相交于点Q。
1、是否存在点P,使得QP=QO
2、若存在,满足上述条件的有几个?并求出相应的角OCP的大小,若不存在,请简要说明理由。
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Nanshanju
2011-02-15 · TA获得超过3.2万个赞
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一楼中,当CQ⊥OP时,QO是斜边,而QP是直角边,不可能有QO=QP

二楼中,点P与点B重合时,点Q也与点P重合,此时QP退化成一个点,而QO是半径,也不可能相等

我的解答如图所示:

百度网友338ae464a
2011-02-15
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1、存在点P,使QP=QO
2、有两个点满足上述条件。
P点分别与点B重合时满足条件,点Q与点P重合,角OCP=15°
当点P在线段OA上时,设角OCP=x,则角OQP=x(等腰三角形)
连接CA,角QOP=角OPQ=角CPA,角OAC=角OCA=75°,角ACP=75°-x
角CPA=180°-角OAC-角ACP=180°-75°-(75°-x)=30+x,则角QOP=30+x
角QOP+角AOC+角OCP+角OQP=180°
(30+x)+30+x+x=180,得x=40°
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Cenderella11
2011-02-15 · TA获得超过2583个赞
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存在
鄙人无才,认为只有一个。CQ⊥OP,角OCP=60度
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