Question

宇宙中两颗相距较近的天体成为双星，它们以二者连线上的某一点为圆心做匀速圆周运动，而不是因万有引力的

宇宙中两颗相距较近的天体成为双星，它们以二者连线上的某一点为圆心做匀速圆周运动，而不是因万有引力的作用吸引到一起：

(1)试证它们轨道半径之比、线速度之比都等于质量的反比;

(2)设二者质量分别为m1,m2，二者距离为L,试写出他们角速度的表达式？

Answer 1

（1）万有引力提供向心力
GmM/(r+R)=mw2r=Mw2R
所以m/M=R/r
v1=wr v2=wR
所以r/R=M/m
(2)
Gm1m2/L2=m1w2r1
Gm1m2/L2=m2w2r2
r1+r2=L
解得根号（G(m1+m2)/L3)

累死我啦 请给分

Answer 2

设双星的质量分别是m1,m2,它们圆周运动的半径分别是r1,r2,显然，双星之间的距离是r1+r2,且两颗星的角速度都是w.
由题意：双星之间的万有引力提供他们各自的向心力，即有：
G*m1*m2/(r1+r2)^2=m1*w^2*r1=m2*w^2*r2.
可知：质量与半径成反比。
线速度之比:
v1:v2=w*r1:w*r2=m2:m1. 是质量的反比

Answer 3

虽然已经有朋友证明出来，包括有些相关权威书籍上也有类似证明。但我个人认为这个命题所要证明的两点未必正确。因为在宇宙天体这样大尺度的形态中，以我们常规的平面几何和经典力学来思考我觉得不合适。我觉得像这样的双星，其周围的引力场不可能是平坦的，如果能用一些特征线来表示这个引力场的话，这些线就我们常规几何而言是S形曲线。

Answer 4

(1)受的向心力均为Gm1m2/L2

对于任一星体有Gm1m2/L2=miv2/r,i=1,2

所以有Gm2/L2=V12/r1

Gm1/L2=V22/r2

而两者角速度又相等，所以v1:v2=wr1:wr2=r1:r2=m2/m1.

(2)
质量为m1,m2

由r1:r2=m2:m1

r1+r2=L

可以分别求出r1,r2

由Gm1m2/L2=m1w2r1

代入可以求出w的表达式.w2=G(m1+m2)/L3

Answer 5

(2)角速度=（2Gm1m2/<(m1+m2)>*L2（次幂））的1/2次幂*1/L