Question

宇宙中两颗相距较近的天体称为“双星”，它们以二者连线上某一点为圆心做匀速圆周运动

宇宙中两颗相距较近的天体称为“双星”，它们以二者连线上某一点为圆心做匀速圆周运动，而不至因万有引力的作用吸引到一起。设二者的质量分别为M1和M2，二者相距L（1）试求 它们轨道半径之比，线速度之比（2）试写它们的角速度的表达式。 讲解一下，谢谢~~·急~~

Answer 1

双星的运动如图所示：大的一颗质量M，速度和轨道半径都较小为v和r；

                    小的一颗质量m，速度和轨道半径都较大为V和R。

大的恒星在小恒星的万有引力作用下绕O点做圆周运动，表示为：

                            Mv²/r=GMm/L²                     （1）

小的恒星在大恒星的万有引力作用下绕O点做圆周运动，表示为：

                            mV²/R=GMm/L²              （2）

联立（1）（2）式，得

Mv²/r= mV²/R              （3）

注意，两颗星的轨道周期相同都是T。所以V=2πR/T，v=2πr/T。代入（3）式，即得

Mr=mR（消去v、V）

         r/R=m/M

Mv=mV（消去r、R）

v/V=m/M

因为轨道周期相同，所以二者角速度w相同，为

w=v/r=V/R