1+2+3+...+100等于多少,其他方法
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论1+2+3+...+100其他的方法
大家都应该听说过高斯吧,高斯可是鼎鼎大名的数学家,七岁时高斯进了 St. Catherine小学。大约在十岁时,发生了这么一件事。
老师在算数课上出了一道难题:把 1到 100的整数写下来,然后把它们加起来!每当有考试时他们有如下的习惯:第一个做完的就把石板[当时通行,写字用]面朝下地放在老师的桌子上,第二个做完的就把石板摆在第一张石板上,就这样一个一个落起来。这个难题当然难不倒学过算数级数的人,但这些孩子才刚开始学算数呢!老师心想他可以休息一下了。但他错了,因为还不到几秒钟,高斯已经把石板放在讲桌上了,同时说道:“答案在这儿!”其他的学生把数字一个个加起来,额头都出了汗水,但高斯却静静坐着,对老师投来的,轻蔑的、怀疑的眼光毫不在意。考完后,老师一张张地检查着石板。大部分都做错了,学生就吃了一顿鞭打。最后,高斯的石板被翻了过来,只见上面只有一个数字:5050(用不着说,这是正确的答案。)老师吃了一惊,高斯就解释他如何找到答案:1+100=101,2+99=101,3+98=101,……,49+52=101,50+51=101,一共有50对和为101的数目,所以答案是 50×101=5050。但是,这种方法对于数学思维比较差的人来说,使用这种方法十分容易出错,而且这种方法不适合连加到2、300。我们何妨不拆开来看看。
1+2+3+……+10=55, 11+12+13+……+20=155,
21+22+23+……30=255, 31+32+33+……+40=355
由此一来,大家不难发现其中的规律吧,那么,答案大家就应该不得而知了吧!
55+155+255+355+455+555+655+755+855+955=5050
如若不信,请自行验算。
钟亚强
2011.2.15
QQ:812674320
大家都应该听说过高斯吧,高斯可是鼎鼎大名的数学家,七岁时高斯进了 St. Catherine小学。大约在十岁时,发生了这么一件事。
老师在算数课上出了一道难题:把 1到 100的整数写下来,然后把它们加起来!每当有考试时他们有如下的习惯:第一个做完的就把石板[当时通行,写字用]面朝下地放在老师的桌子上,第二个做完的就把石板摆在第一张石板上,就这样一个一个落起来。这个难题当然难不倒学过算数级数的人,但这些孩子才刚开始学算数呢!老师心想他可以休息一下了。但他错了,因为还不到几秒钟,高斯已经把石板放在讲桌上了,同时说道:“答案在这儿!”其他的学生把数字一个个加起来,额头都出了汗水,但高斯却静静坐着,对老师投来的,轻蔑的、怀疑的眼光毫不在意。考完后,老师一张张地检查着石板。大部分都做错了,学生就吃了一顿鞭打。最后,高斯的石板被翻了过来,只见上面只有一个数字:5050(用不着说,这是正确的答案。)老师吃了一惊,高斯就解释他如何找到答案:1+100=101,2+99=101,3+98=101,……,49+52=101,50+51=101,一共有50对和为101的数目,所以答案是 50×101=5050。但是,这种方法对于数学思维比较差的人来说,使用这种方法十分容易出错,而且这种方法不适合连加到2、300。我们何妨不拆开来看看。
1+2+3+……+10=55, 11+12+13+……+20=155,
21+22+23+……30=255, 31+32+33+……+40=355
由此一来,大家不难发现其中的规律吧,那么,答案大家就应该不得而知了吧!
55+155+255+355+455+555+655+755+855+955=5050
如若不信,请自行验算。
钟亚强
2011.2.15
QQ:812674320
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5050 100+1+99+2+98+3+97+......+50,一共五十个100加50 答案是5050
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还有一个方法
你可以把它倒过来写:
1+2+3+...+98+99+100
100+99+98+...+3+2+1
上下加在一起,第一个数字加第一个数字,第二个加第二个,以此类推,一共100个101,就是10100,而上下两个式子是一样的,所以最终结果是10100÷2=5050
你可以把它倒过来写:
1+2+3+...+98+99+100
100+99+98+...+3+2+1
上下加在一起,第一个数字加第一个数字,第二个加第二个,以此类推,一共100个101,就是10100,而上下两个式子是一样的,所以最终结果是10100÷2=5050
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(首项+末项)*项数/2
项数=(末项-首项)/公差+1
项数=(100-1)/1+1=100
结果=(1+100)*100/2=5050
项数=(末项-首项)/公差+1
项数=(100-1)/1+1=100
结果=(1+100)*100/2=5050
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