Question

如图，把一张腰长为5cm的等腰三角形的纸片对折，使直角顶点B恰好落在斜边AC上 的D点，试求折叠后△DEC的面

图形在 http://wenwen.soso.com/z/q183515319.htm
答案是(75-50√2)/2

Answer 1

AC=5√2(勾股定理)，AD=AB=5（折叠）
∴ CD=AC-AD=5√2-5
∵△DEC是等腰直角三角形（等角对等边）
∴S△DEC=CD²/2=(5√2-5）²/2=(75-50√2)/2=37.5-25√2

Answer 2

、AC=2√5，AD=AB=5

∴ CD=AC-AD=5-2√5

∵△DEC是等腰直角三角形

∴S△DEC=CD²/2=(5-2√5)²/2=(45-20√5)/2

2、作AD⊥BC交BC延长线于D，作CE⊥BC交AB于E。

则△ABD∽△EBC，AD/CE=BD/BC

∵BC=6， ∠ABD=30°

∴ CE=2√3

∵CD=AD/√3，BD=BC+CD=6+AD/√3

∴AD/(2√3)=(6+AD/√3)/6=(6√3+AD)/(6√3)

AD=3√3<6

所以，继续向北航行有触礁的危险。

Answer 3

设BE=x ED=x
EC=5-x
CD=5√2-5
所以：x2+(5√2-5)^2=(5-x)^2
x=5√2-5
S=1/2*(5√2-5)^2=(75-50√2)/2