Question

已知f(x)=loga1+x/1-x(a＞0,a≠1)判断f（x）的奇偶性

Answer 1

f(x)+f(-x)
=loga[(1+x)/(1-x)]+loga[(1-x)/(1+x)]
=loga[(1+x)/(1-x)*(1-x)/(1+x)]
=loga(1)
=0
f(-x)=-f(x)

定义域(1+x)/(1-x)>0
(x+1)(x-1)<0
-1<x<1
关于原点对称
所以是奇函数

Answer 2

奇函数 F(-X)=-F(X)
1+x/1-x>0

-1<x<1

f(-x)=loga1-x/1+x=-log1+x/1-x=-f(x) 故为奇函数

Answer 3

因为 f(x)＝loga (1－x/1＋x)
f(－x)＝loga (1＋x/1－x)
所以
f(x)＋f(－x)＝loga (1－x/1＋x)＋loga (1－x/1＋x)
＝loga [(1－x/1＋x)×(1＋x/1－x)]
＝loga (1)
＝0
所以，原函数是奇函数。