Question

已知 f（x）=log a^1+x/1-x （a＞0，a≠1） 1.求f(x)的定义域 2.判断f(x)的奇偶性并证明。

3.求f(x)＞0的取值范围
要有点过程吖 谢谢了

Answer 1

【第1题——求定义域】
解：根据对数函数定义，有
(1+x)/(1-x) ＞ 0
首先，
分母1-x ≠ 0 ，即x≠1
又，
(1+x)/(1-x) = [ 2-(1-x)] /(1-x) = 2/(1-x) - 1 ＞0
解得， x＞ - 1 且 x≠1
∴函数f(x) 的定义域为{ x | x＞ - 1 且 x≠1 }

【第2题——判断奇偶性】
解：当 0 ≤ x ＜1时， - x ∈(-1，0]
∴f(-x) = loga_ 【[1+(-x)]/[1 - (-x)]】
= loga_[(1-x)/(1+x)]
= - loga_[(1+x)/(1-x)] = - f(x)
∴可以求得结论如下：
当x∈(-1，1)时， 函数f(x)为奇函数
当x∈(1，+∞)时，由于定义区间不具有原点对称性，则此时函数f(x)不具有奇偶性

【第3题】
令f(x) = loga_[(1+x)/(1-x)] ＞0
则，
(1+x)/(1-x) = 2/(1-x) - 1 ＞ 1
解得， x＞0且x≠1
所以，
当x＞0且x≠1时，f(x)＞0

Answer 2

这个 f（x）=log a^1+x/1-x （a＞0，a≠1）写得不标准