Question

如图所示,CD是三角形ABC的高,点D在AB上,且CD^2=AD乘DB。求证三角形ABC为直角三角形。

Answer 1

证明：
根据勾股定理：
AC^2=AD^2+CD^2
BC^2=CD^2+DB^2
所以：
AC^2+BC^2=2CD^2+AD^2+DB^2
=2AD*DB+AD^2+DB^2
=(AD+DB)^2
=AB^2
即是直角三角形。
注释：这是摄影定理的逆定理。

Answer 2

证明：CD^2=AC^2-AD^2 ①
CD^2=BC^2-BD^2 ②
①+②=2CD^2=AC^2-AD^2+BC^2-BD^2 =2*AD*BD
AC^2+BC^2=(AD+BD)^2=AB^2
所以：三角形ABC是直角三角形