椭圆方程 已知点P在椭圆4X^+9Y^=36上，求点P到直线X+2Y+15=0的距离的最大值和最小值 求过程
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设平行于直线X+2Y+15=0且与椭圆相切的直线方程设为X+2Y+M=0，
将X=－(2Y+M)代入椭圆方程并整理得25Y²+16MY+4M²-36=0
当△=0时，直线与椭圆相切，△=156M²-4×25(4M²-36)=0
解得M=±5，切线方程为X+2Y±5=0
在直线X+2Y+15=0上取一点(-15，0)，代入切线方程，可得
距离最大值=|-15-5|/√5=4√5
最小值=|-15+5|/√5=2√5
将X=－(2Y+M)代入椭圆方程并整理得25Y²+16MY+4M²-36=0
当△=0时，直线与椭圆相切，△=156M²-4×25(4M²-36)=0
解得M=±5，切线方程为X+2Y±5=0
在直线X+2Y+15=0上取一点(-15，0)，代入切线方程，可得
距离最大值=|-15-5|/√5=4√5
最小值=|-15+5|/√5=2√5
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