Question

已知椭圆方程x2+8Y2=8，试在椭圆上求一点p使点p到直线：x-y+4=0的距离最大，并求出最大距离？

Answer 1

x-y+4=0平行的线与椭圆相切时距离为最值
y=x+c
代入x²+8y²=8
9x²+16xc+8c²-8=0
判别式(16c)²-4*9*(8c²-8)=0
c²=9
c=3最大
c=-3最小
x-y-3=0与x-y+4=0距离最大
解得P(8/3,-1/3)

Answer 2

设x-y+b=0
x方+8y方=8，联离
有9y方-2by+b方-8=0
且有唯一解，即4b方-4（b方-8）=0
所以b=+-3，b取-3有最大距离，直线x-y-3=0与椭圆交于（8\3，-1\3),到直线x-y+4=0的距离为
7根号2\2

Answer 3

其实完全没必要这么解，简单的。参数方程解：设P（cosa,2根号2sina）然后d用点到直线距离表示再结合三角函数求解 恩恩