Question

若函数f（x）=ax3-x2+x-5在R上单调递增，求实数a的取值范围

Answer 1

szly66，你好：

解：f'（x）＝3ax^2－2x＋1≥0在R上恒成立
若f（x）＝ax^3－x^2＋x－5在R上单调递增。
则f'（x）＝3ax^2－2x＋1≥0在R上恒成立
对于3ax^2－2x＋1＝0
根的判别式＝4－4×3a≤0
开口向上，则a＞0
所以a≥1/3

Answer 2

f’(x)=3ax^2-2x+1,∵f（x）=ax3-x2+x-5上单调递增，
∴f’(x)≥0在R上恒成立，即3ax^2-2x+1≥0恒成立，
∴满足3a>0,△≤0，即
3a>0; 4-4×3a≤0，解得a≥1/3