Question

初二几何，求解（2）问题

Answer 1

（2）角MCD相等的角是：角NBD和角CAM
证明：因为CM平行BN
所以角CMD=角BND
角MCD=角NBD
因为BN垂直AD交延长线于N
所以角BND=90度
所以角CMD=90度
因为角CMD+角CDM+角MCD=180度
所以角MCD+角CDM=90度
因为角ACB+角CAM+角CDM=180度
角ACB=90度
所以角CAM+角CDM=角CDM+角MCD=90度
所以角CAM=角MCD
所以角MCD=角NBD=角CAM
证明：在AM上截取AE=BN，连接CE,CN
因为AC=BC
角CAM=角NBD(已证）
所以三角形CAE和三角形CBN全等（SAS)
所以CE=CN
所以三角形CEN是等腰三角形
因为角CMD=90度（已证）
所以CM是等腰三角形CEN的垂线，中线
所以ME=MN
因为AM=AE+ME
所以AM=MN+BN
证明：过点C作CF平分角ACB交AD于F，连接MF
所以角ACF=角BCF=1/2角ACB
因为角ACB=90度
所以角ACF=角BCF=45度
因为AC=BC
所以三角形ACB是等腰直角三角形
所以角ABC=45度
因为BN垂直AD于N
所以角BND=90度
因为角BND+角BDN+角NBD=180度
所以角BDN+角NBD=90度
因为角BDN=角ADC
所以角ADC+角NBD=90度
因为角ACB+角CAF+角ADC=180度
所以角CAF+角ADC=角ADC+角NBD=90度
所以角CAF=角NBD
因为CM平行AB
所以角BCM=角ABC
所以角BCM=45度
所以角ACF=角BCM=45度
所以三角形ACF和三角形BCM全等（ASA)
所以CF=CM
角BCF=角BCM=45度
因为CD=CD
所以三角形CFD和三角形CMD全等（SAS)
所以角ADC=角CDM
DF=DM
所以角DFM=角DMF
角BDN=角ADC=角CDM
因为角MDN=角DFM+角DMF
因为角DFM+角DMF+角ADC+角CDM=180度
所以角MDN+2角BDN=180度

Answer 2

（2）作CE平分∠ACB交AD于E
∴∠ACE=∠BCE=45°
∵∠ACB=∠ANB=90°，∠ADC=∠BDN
∴∠CAE=∠NBD
∵CM∥AB
∴∠BCM=∠ABC=45°
∴∠ACE=∠BCM=45°
∴△ACE≌△BCM（ASA)
∴CE=CM
∵∠BCE=∠BCM=45°，CD是共用边
∴△CED≌△CMD（SAS)
∴∠CDE=∠CDM
∴∠BDN=∠CDE=∠CDM
∵∠CDM+∠MDN+∠BDN=180°
∴∠MDN+2∠BDN=180°

Answer 3

∠MCD=∠NBD=∠CAM小弟

追问

那怎么证明捏 大哥

追答

楼上正解