Question

【数学分析】一致收敛，收敛，内闭一致收敛

fn（x）在（a，b）上收敛（或一致收敛）于f（x）的充要条件是否为fn（x）在（a，b）上内闭收敛（或内闭一致收敛）于f（x）

Answer 1

第一步 对任意 x 属于 D，令 n 趋于无穷，求出收敛函数 f(x)。

第二步 如果

等于 0 说明函数列在 D 上一致收敛，否则函数列在 D 上不一致收敛。

如果对任意 [a,b] 属于 D，有

等于 0 说明函数列在 D 上内闭一致收敛，否则函数列在 D 上不内闭一致收敛。

Answer 2

对于点态收敛而言"内闭收敛"没什么用, 两者总是等价的
对于一致收敛而言内闭一致收敛比一致收敛要弱, 比如(0,1)上的x^n

追问

(0,1)上的x^n是属于内闭一致收敛么，那内闭一致收敛究竟定义是什么

追答

在(a,b)内闭一致收敛就是在包含于(a,b)的任何闭区间上都一致收敛

你既然不知道定义就该先去把定义搞懂再来问

Answer 3

。。。。。。。数学分析书上有的吧吧。。。当初老师有讲过啊！

追问

是数分书上的一道原题，没有弄明白

追答

只能找老师啦，当初这一段我听得稀里糊涂的，考试的话只会考书上相似的原题，不会很难的。。。话说能考70分就是很不错的了。。。~~~~(>_<)~~~~ 惨痛的岁月啊！