Question

求高数极限无穷小方面高手解题！QAQ，我的解题思路哪里错了，正确答案最后一步怎么得到的？

Answer 1

你的那个 我看懵了。。

Answer 2

1."怎么得到的?":
cosx-1 ~ -x^2/2
ln(1+x^2) ~ x^2
所以得到=e^(-1/2)
2.我没看明白你那么凑的目的是什么.所以也不知道然后你应该怎么写下去,不过写到那步没有错.
我觉得你既然先凑了e^ln的形式,那么接下来这样比较好:
由lncosx ~ cosx-1,ln(1+x^2) ~ x^2
得=lim e^(cosx-1)/(x^2)
再由cosx-1 ~ -x^2/2
得=e^(-1/2)

追问

1.还是不明白，答案也是这样写的，我知道ln后的那个是等价无穷小，但是前面的那个凑不出无穷小的等式啊，也没有办法化简，所以还是不清楚。2.也许我的方法不怎么对，我是纯粹靠凑等价无穷小来凑的

追答

你没有学过1-cosx ~ x^2/2吗?
那你就要记住了,这个等价也是常用的.证明如下
lim (1-cosx)/(x^2/2)
=lim (0+sinx)/x
=1