Question

一节数学课后，老师布置了一道课后练习题： 如图1，已知在Rt△ABC中，AB=BC，∠ABC=90°，O为AC中点．

一节数学课后，老师布置了一道课后练习题： 如图1，已知在Rt△ABC中，AB=BC，∠ABC=90°，O为AC中点． （1）如图1，若把三角板的直角顶点放置于点O，两直角边分别与AB、BC交于点M、N， 求证：BM=CN

Answer 1

∵AB=BC ∠ABC=90°
∴△ABC是等腰直角三角形，
∴∠A=∠C=45°
∵O是AC的中点
∴BO是△ABC的中线
∴BO是△ABC的高
∴∠BOC=90°
∴∠OBC=45°=∠OCB
∴BO=CO=AO
∴∠OBC=∠OAB=45°
∵∠EOF=90°=∠AOB ∠EOB为公共角
∴∠AOM=∠BON
∴△AOM≌△BON(ASA)
∴OM=ON.
∴△BOM ≌ △CON
∴BM=CN

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