Question

如图，直角梯形ABCD中，AB∥DC，∠DAB=90°，AD=2DC=4，AB=6．动点M以每秒1个单位长的速度，从点A

沿线段AB向点B运动；同时点P以相同的速度，从点C沿折线C-D-A向点A运动．当点M到达点B时，两点同时停止运动．过点M作直线l∥AD，与线段CD的交点为E，与折线A-C-B的交点为Q．点M运动的时间为t（秒）．

（1）当t=0.5时，求线段QM的长；（2）当0＜t＜2时，如果以C、P、Q为顶点的三角形为直角三角形，求t的值；
而第二题的答案是①当∠CPQ=90°时，点P与点E重合，此时DE+CP=CD，即t+t=2，∴t=1，在0＜t＜2内， 可是为什么de与cp都是t de与cp又不相等

Answer 1

　　
　　解：（1）∵AB∥DC，
　　∴Rt△AQM∽Rt△CAD．
　　∴QM/ AM =AD/ CD
即 （6-t）/t=4/2
　　∴QM= 6-t=4
　　（2）∵根据题意可得当0≤t≤2时，以C、P、Q为顶点可以构成三角形为直角三角形，故有两种情况：
　　①当∠CPQ=90°时，点P与点E重合，
　　此时DE+CP=CD，即t+t=2，∴t=1，
　　②当∠PQC=90°时，如备用图1，
　　此时Rt△PEQ∽Rt△QMA，∴
　　EQ/PE =MA/QM
　　由（1）知，EQ=EM-QM=4-2t，
　　而PE=PC-CE=PC-（DC-DE）=t-（2-t）=2t-2，
　　∴（4-2t） / （2t-2） =1/2
　　∴t=5/3
　　③当2＜t≤6时，
　　可得CD=DP=2时，∠DCP=45°，
　　可以使得以C、P、Q为顶点的三角形为直角三角形，
　　此时t=4，
　　综上所述，t=1或8/3或4；
　　
　　望采纳！！！！！！！！！！！！！！！！！！！！！

Answer 2

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