Question

设椭圆的方程为x2/a2+y2/b2=1斜率为1的直线不经过原点O，而且与椭圆相交于AB两点，M为

设椭圆的方程为x2/a2+y2/b2=1斜率为1的直线不经过原点O，而且与椭圆相交于AB两点，M为线段AB的中点，直线AB与OM能否垂直，证明你的结论

Answer 1

x^2/a^2+y^2/b^2=1
k(AB)=(yA-yB)/(xA-xB)
k(OM)=yM/xM=[(yA+yB)/2]/[(xA+xB)/2]=(yA+yB)/(xA+xB)
[(xA)^2/a^2+(yA)^2/b^2]-[(xB)^2/a^2+(yB)^2/b^2]=1-1
b^2*(xA+xB)*(xA-xB)-a^2*(yA+yB)*(yA-yB)=0
b^2-a^2*[(yA+yB)/(xA+xB)]*[(yA-yB)/(xA-xB)]=0
b^2-a^2*k(OM)*k(AB)=0
AB⊥OM,k(AB)*k(OM)=-1
b^2+a^2=0，但b^2+a^2>0
直线AB与OM不能垂直