设函数具有
二阶导数,且f(a)=f(b),f'(a)>0,f'(b)>0，证明存在c属于(a,b),使得f''(c)=0
证明：∵函数f(x)具有二阶导数,且f(a)=f(b)，再加上f '(a)>0，f '(b)>0的条件，∴该函数满足
罗尔中值定理的条件，在(a，b)内至少存在两点x₁，x₂，使得f '(x₁)=f '(x₂)=0.
设f(x)的一阶导函数为f ‘(x)；由于至少存在两点x₁，x₂，使得f '(x₁)=f '(x₂)=0，故再根据
罗尔定理，在
区间(x₁，x₂)⊂(a，b)内至少存在一点c，使得f ''(c)=0.
