Question

已知直线与椭圆4X²+9Y²=36相交于A，B两点，AB中点坐标是（1，1）求直线方程

Answer 1

解：设A，B坐标分别为（x1，y1）（x2，y2）
4x1²+9y1²=36
4x2²+9y2²=36
两式相减
4(x1²-x2²)+9(y1²-y2²)=0
4(x1+x2)(x1-x2)+9(y1+y2)(y1-y2)=0
直线AB斜率=(y1-y2)/(x1-x2)
x1+x2=2,y1+y2=2
所以
4×2+9×2k=0
k=-4/9
直线AB：y-1=-4/9(x-1)
即4x+9y-13=0

Answer 2

解：设AB方程为：y=kx+t
把（1,1）代入得到：k+t=1 式1
设：A（x1，y1）B（x2，y2）
中点坐标为（1,1）所以x1+x2=2 式（1）
联立方程组：y=kx+t
4x²+9y²=36
得到：（9k²+4）x²+18ktx+9t²-36=0 方程组有两个根x1，x2
x1+x2=（-18kt）/（9k²+4）=2 式2
由上面 式1 和 式2 联立
解得:
k=-4/9
t=13/9