已知关于x y的方程组x-y=3,2x+y=6a的解满足不等式x+y<3,求实数a的取值范围
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x-y=3 (1)
2x+y=6a (2)
(2)×2-(1)
4x+2y-x+y=12a-3
3x+3y=12a-3
x+y=4a-1
x+y<3
所以4a-1<3
a<1
2x+y=6a (2)
(2)×2-(1)
4x+2y-x+y=12a-3
3x+3y=12a-3
x+y=4a-1
x+y<3
所以4a-1<3
a<1
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解：由方程①得：
x=y+3
代入②得：y=2a-2
∴x=（2a-2）+3=2a+1
∴x+y=4a-1
∵x+y<3
∴4a-1＜3
∴4a＜4
∴a＜1
x=y+3
代入②得：y=2a-2
∴x=（2a-2）+3=2a+1
∴x+y=4a-1
∵x+y<3
∴4a-1＜3
∴4a＜4
∴a＜1
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x-y=3 ①
2x+y=6a②
①＋②，得
3x=3＋6a
x=1＋2a
所以
y=x-3=1＋2a-3=2a-2
x＋y=1＋2a＋2a-2=4a-1＜3
所以
4a＜4
a＜1
2x+y=6a②
①＋②，得
3x=3＋6a
x=1＋2a
所以
y=x-3=1＋2a-3=2a-2
x＋y=1＋2a＋2a-2=4a-1＜3
所以
4a＜4
a＜1
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