用数学归纳法证明1+1/2²+1/3²+...+1/n²＜2-1/n n≥2
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证明：
1.当n=2时，1+1/4<2-1/2，命题成立；
2.假设n=k时，1+1/2^2+1/3^2+.....+1/k^2<2-1/k,(k属于自然数集且n大于等于2),那么n=k+1时,1+1/2^2+1/3^2+.....+1/k^2+1/（k+1)^2<2-1/k+1/（k+1)^2=2-(k^2+k+1)/k(k+1)^2<2-(k^2+k)/k(k+1)^2=2-k(k+1)/k(k+1)^2=2-1/(k+1),即n=k+1时，命题也成立；
由1、2可得对于任意整数n大于等于2都有1+1/2^2+1/3^2+.....+1/n^2<2-1/n
1.当n=2时，1+1/4<2-1/2，命题成立；
2.假设n=k时，1+1/2^2+1/3^2+.....+1/k^2<2-1/k,(k属于自然数集且n大于等于2),那么n=k+1时,1+1/2^2+1/3^2+.....+1/k^2+1/（k+1)^2<2-1/k+1/（k+1)^2=2-(k^2+k+1)/k(k+1)^2<2-(k^2+k)/k(k+1)^2=2-k(k+1)/k(k+1)^2=2-1/(k+1),即n=k+1时，命题也成立；
由1、2可得对于任意整数n大于等于2都有1+1/2^2+1/3^2+.....+1/n^2<2-1/n
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