Question

已知二次函数y=x的平方-2bx+b的平方+c的图像与直线y=1-x只有一个公共点，并且顶点在二次函数y=ax的平方（a

已知二次函数y=x的平方-2bx+b的平方+c的图像与直线y=1-x只有一个公共点，并且顶点在二次函数y=ax的平方（a≠0）的图像上，求a的取值范围

Answer 1

解：二次函数y=x²-2bx+b²+c=(x-b)²+c(1)
顶点（b，c）
根据题意
c=ab²(2)
将y=1-x代入(1)
1-x=x²-2bx+b²+c
x²-(2b-1)x+b²+c-1=0
判别式=(2b-1)²-4(b²+c-1)=0
4b²-4b+1-4b²-4c+4=0
4b+4c=5
(2)代入
4b+4ab²=5
4ab²+4b-5=0有解
判别式=16+80a≥0
a≥-1/5
因为a≠0
所以a的取值范围a≥-1/5且a≠0