Question

已知函数f(x)=k(x-1)e^x+x^2

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Answer 1

（1）
f'(x) = -e^x/e - (x-1)e^x/e + 2x
x=1,f'(1) = -1 +2 = 1
f(1) = 1
=>切线方枯弊程锋败慧
y = x
(2)当x < 0
x^2+(k+2)x > ke^x + k(x-1)e^x + 2x
=> x^2+kx > kxe^x (x<0)
=>x + k < ke^x
令g(x) = ke^x-x-k
g(0) = 0
g'(x)=ke^x-1
当银答k<=1,g'(x) < 0
g(x) > g(0) = 0
即当k<=1时,满足条件

(3)

Answer 2

（1），求f（x）导数。K<0,K<X<-K;K>0，X>K或X<-k
（2），K<0，x属于(0,+无穷大)有f(x)≤1/e,则此时函数最大值F(-K))≤1/e,得-2≤k<0
K>0，X趋近物山于无穷大是时，f(x)趋近于无穷宽蚂誉大，不可能。慎段
所以
-2≤k<0