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如图,(1)(2)和(3)中的三个∠B有什么不同?这三条△ABC的边BC上的高AD在各三角形的什么
(1)∠B为锐角,高AD在三角形内;
(2)∠B为直角,高AD在三角形的边上;
(3)∠B为钝角,高AD在三角形外。
规律
第一个:锐角三角形的三条高都在三角形内。
第二个:直接三角形两条直角边的高和另一条直角边重合。
第三个:钝角三角形中,钝角的两条边上的高在三角形外。
扩展资料:
几何基础
公理系统原则
人们对《几何原本》中在逻辑结果方面存在的一些漏洞、破绽的发现,正是推动几何学不断向前发展的契机。最后德国数学家希尔伯特在总结前人工作的基础上,在他1899年发表的《几何基础》一书中提出了一个比较完善的几何学的公理体系。这个公理体系就被叫做希尔伯特公理体。
希尔伯特不仅提出了—个完善的几何体系,并且还提出了建立一个公理系统的原则。就是在一个几何公理系统中,采取哪些公理,应该包含多少条公理,应当考虑如下三个方面的问题:
第一,共存性(和谐性),就是在一个公理系统中,各条公理应该是不矛盾的,它们和谐而共存在同一系统中。
第二,独立性,公理体系中的每条公理应该是各自独立而互不依附的,没有一条公理是可以从其它公理引伸出来的。
第三,完备性,公理体系中所包含的公理应该是足够能证明本学科的任何新命题。
这种用公理系统来定义几何学中的基本对象和它的关系的研究方法,成了数学中所谓的“公理化方法”,而把欧几里得在《几何原本》提出的体系叫做古典公理法。
意义
公理化的方法给几何学的研究带来了一个新颖的观点,在公理法理论中,由于基本对象不予定义,因此就不必探究对象的直观形象是什么,只专门研究抽象的对象之间的关系、性质。
从公理法的角度看,我们可以任意地用点、线、面代表具体的事物,只要这些具体事物之间满足公理中的结合关系、顺序关系、合同关系等,使这些关系满足公理系统中所规定的要求,这就构成了几何学。
因此,凡是符合公理系统的元素都能构成几何学,每一个几何学的直观形象不止只有—个,而是可能有无穷多个,每一种直观形象我们把它叫做几何学的解释,或者叫做某种几何学的模型。
平常我们所熟悉的几何图形,在研究几何学的时候,并不是必须的,它不过是一种直观形象而已。
就此,几何学研究的对象更加广泛了,几何学的含义比欧几里得时代更为抽象。这些,都对近代几何学的发展带来了深远的影响。
参考资料来源:百度百科--三角形
参考资料来源:百度百科--几何
第二个AD和一条边重合
第三个AD在三角形外
规律:
第一个:锐角三角形的三条高都在三角形内
第二个:直接三角形两条直角边的高和另一条直角边重合,
第三个:钝角三角形中,钝角的两条边上的高在三角形
第二个,∠B是直角,AD和一条边重合
第三个,∠B是钝角,AD在三角形外
规律
第一个:锐角三角形的三条高都在三角形内
第二个:直接三角形两条直角边的高和另一条直角边重合,
第三个:钝角三角形中,钝角的两条边上的高在三角形外
第一个B是锐角,第二个B是直角,第三个是钝角
历害
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