Question

已知f（x）是定义在（0，+∞）上的单调函数，且对任意的x∈（0，+∞），都有f[f（x）-x3]=2，则方程f（x

已知f（x）是定义在（0，+∞）上的单调函数，且对任意的x∈（0，+∞），都有f[f（x）-x3]=2，则方程f（x）-f′（x）=2的解所在的区间是（　　）A．（0，1）B．（1，2）C．（2，3）D．（3，4）

Answer 1

由题意，可知f（x）-x³是定值，不妨令t=f（x）-x³，则f（x）=x³+t
又f（t）=t³+t=2，整理得（t-1）（t²+t+2）=0，解得t=1
所以有f（x）=x³+1
所以f（x）-f′（x）=x³+1-3x²=2，令F（x）=x³-3x²-1
可得F（3）=-1＜0，F（4）=8＞0，即F（x）=x³-3x²-1零点在区间（3，4）内
所以f（x）-f′（x）=2的解所在的区间是（3，4）
故选D