Question

已知f（x）是定义在（0，+∞）的单调函数，且对任意x∈（0，+∞）的，都有f[f（x）-lnx]=1，则函数g（x）

已知f（x）是定义在（0，+∞）的单调函数，且对任意x∈（0，+∞）的，都有f[f（x）-lnx]=1，则函数g（x）=ex-f（x）+1的最小值必在区间（　　）A．(52，3)B．(2，25)C．（1，2）D．(12，1)

Answer 1

设f（x）-lnx=m，则f（m）=1，
∴1-lnm=m，∴m=1，
∴f（x）=1+lnx，
∴g（x）=e^x-f（x）+1=e^x-lnx，
∴g′（x）=e^x-

1

x

，
∵g′（

1

2

）＜0，g′（1）＞0，
∴函数g（x）=e^x-f（x）+1的最小值必在区间（

1

2

，1）．
故选：D．