Question

已知函数f（x）在定义域（0，+∞）上是单调函数，若对任意x∈（0，+∞），都有 f[f(x)- 1 x ]=2

已知函数f（x）在定义域（0，+∞）上是单调函数，若对任意x∈（0，+∞），都有 f[f(x)- 1 x ]=2 ，则 f( 1 5 ) 的值是______．

Answer 1

∵函数f（x）在定义域（0，+∞）上是单调函数，且f（f（x）- 1 x ）=2， ∴f（x）- 1 x 为一个常数，令这个常数为n，则有f（x）=n- 1 x ，且f（n）=2． 再令x=n可得 n+ 1 n =2，解得n=1，因此f（x）=1+ 1 x ，所以f（ 1 5 ）=6． 故选D．