Question

已知函数f(x)在定义域(0,+&)上是单调函数，若对于任意x>0，都有f(f(x)-1/x)=2，则f(1/5)的值为_

Answer 1

因为f(x)单调，所以f(f(x)-1/x)=2有两种情况，
一种可能是，f(x)恒等于2，那么成立，但是此时无法保证f(x)-1/x>0在x>0上成立
矛盾，所以，f(x)不会恒等于2
那么，另一种可能是，f(x)-1/x=Const（常数），则设f(x)=1/x+c
则有，f(f(x)-1/x)=f(c)=(1/c)+c=2
解得，c=1，所以，f(1/5)=1/(1/5)+1=6

Answer 2

解：x＞0，f（f(x)-1/x）=2
∴函数f（x）单调递减，
令f（t）=2，则2-1/t=t
解得t=1
∴f（1）=2
f（f(1/5)-5）=2，
∴f（1/5）-5=f（1）-1
∴f（1/5）=6

Answer 3

f(x)在(0,+&)上是单调函数，因此存在反函数g(x)
f(x)=1/x+g(2)
设f(a)=2,则g(2)=a,把a代入上面：
f(a)=1/a+g(2) 等价于 2=1/a+a
解得：a=1
因此f(x)=1/x+g(2)=1/x+1
f(1/5)=6