Question

如图，点O在直线AD上，∠EOC=90°，∠DOB=90°．（1）若∠EOD=50°；①求∠AOC的度数．②若OM平分∠AOC，

如图，点O在直线AD上，∠EOC=90°，∠DOB=90°．（1）若∠EOD=50°；①求∠AOC的度数．②若OM平分∠AOC，ON平分∠BOC，求∠MON的度数．（2）将∠EOC绕O点顺时针旋转一圈，设∠EOD为α（0°＜α＜180°）．①当α为何值时，∠BOC为60°．②当α为何值时，直线OC平分∠BOD．

Answer 1

（1）①∵∠EOD=50°，∠EOC=90°，
∴∠DOC=90°-50°=40°，
∴∠AOC=180°-40°=140°；
②∵∠DOC=40°，∠DOB=90°，
∴∠BOC=50°，
又∵ON平分∠BOC，
∴∠BON=∠CON=25°，
又∵OM平分∠AOC，
∴∠AOM=∠COM=70°，
∵∠MON=∠COM-∠CON，
∴∠MON=70°-25°=45°；

（2）将∠EOC绕O点旋转一圈后，∠EOC与原来的重合．
①∵∠EOC=90°，∠DOB=90°，
∴∠EOD=∠BOC=60°，
又∵∠EOD为α（0°＜α＜180°），
∴当α=60°时，∠BOC为60°．
②∵直线OC平分∠BOD，∠DOB=90°，
∴∠BOC=45°，
又∵∠EOD=∠BOC，
∴当α=45°时，直线OC平分∠BOD．