Question

如图，在Rt△ABC中，AB=AC，∠BAC=90°，D为BC的中点．（1）求证：DA=DB=DC；（2）若E、F分别时线段AB、A

如图，在Rt△ABC中，AB=AC，∠BAC=90°，D为BC的中点．（1）求证：DA=DB=DC；（2）若E、F分别时线段AB、AC上的点，且AF=BE，试判断△DEF的形状，并说明理由．

Answer 1

解答：岁丛（1）证明：∵在Rt△ABC中，AB=AC，∠BAC=90°，D为BC的中物雀穗点．
∴DB=DC

1

2

BC，DA=

1

2

BC，
∴DA=DB=DC；

（2）解：△DEF是等腰直角三角形，
理由是：∵在Rt△ABC中，AB=AC，罩卜∠BAC=90°，D为BC的中点，
∴∠FAD=∠B=∠C=∠EAD=45°，AD⊥BC，
∴∠ADB=90°，
在△EBD和△FAD中

BD＝AD ∠B＝∠FAD BE＝AF

∴△EBD≌△FAD，
∴DE=DF，∠BED=∠ADF，
∴∠EDF=∠EDA+∠ADF=∠EDA+∠EDB=∠ADB=90°，
即△EDF是等腰三角形三角形．