Question

分式的运算： 跪求解题的详细过程及答案，明天要交，老师却没有教过就要做，求求各位。

分式乘除法的应用
农科所甲有两块正方形土地,边长分别为a米和b米（a,b的值不相等），农科所乙有一块长为2a米，宽为b米的长方形土地。2010年两所种植的试验品种都收获了300千克小麦。谁的小麦单位面积产量高？高的单位面积产量是低的单位面积产量的多少倍？
分析：先求出甲，乙农科所的单位面积产量分别为300/(a^2+b^2),300/2ab,再比较两个分式的大小，因为分子相同，所以只比较分母即可。
变式2
农科所甲有边长为a米的正方形土地，在中心挖出一个边长为b米的正方形蓄水池（b<a），农科所乙有一块边长为（a-b）米的正方形土地。2010年两所种植的试验品都收获了300千克小麦。谁的小麦单位面积产量高？高的单位面积产量是低的单位面积产量的多少倍？

Answer 1

解：①∵a²＋b²－2ab＝（a－b）²≥0
又： a＞b
（a－b）²＞0
可得：a²＋b²＞2ab
∴300/（a²＋b²）＜300/2ab.
∵300/2ab ÷300/（a²＋b²）＝（a²＋b²）/2ab.
∴农科院乙的小麦单位产量较高，是农科院甲的（a²＋b²）/2ab倍。
② ∵a²－b²－（a－b）²＝a²－b²－a²－b²＋2ab
＝2b（a－b）
又 a＞b
∴2b（a－b）＞0
即： a²－b²＞（a－b）²
300/（a²－b²）＜300/（a－b）²
300/（a－b）²÷300/（a²－b²）＝（a²－b²）/（a²－b²）
∴农科院乙的小麦单产量比农科院甲的单产量高，乙是甲的（a²－b²）/（a²－b²）倍。