Question

定义[a，b，c]为函数y=ax 2 +bx+c的特征数，下面给出特征数为[2m，1-m，-1-m]的函数的一些结论，其中不正

定义[a，b，c]为函数y=ax 2 +bx+c的特征数，下面给出特征数为[2m，1-m，-1-m]的函数的一些结论，其中不正确的是（　　） A．当m=-3时，函数图象的顶点坐标是（ 1 3 ， 8 3 ） B．当m＞0时，函数图象截x轴所得的线段长度大于 3 2 C．当m≠0时，函数图象经过同一个点 D．当m＜0时，函数在x ＞ 1 4 时，y随x的增大而减小

Answer 1

因为函数y=ax 2 +bx+c的特征数为[2m，1-m，-1-m]； A、当m=-3时，y=-6x 2 +4x+2=-6（x- 1 3 ） 2 + 8 3 ，顶点坐标是（ 1 3 ， 8 3 ）；此结论正确； B、当m＞0时，令y=0，有2mx 2 +（1-m）x+（-1-m）=0，解得：x 1 =1，x 2 =- 1 2 - 1 2m ， |x 2 -x 1 |= 3 2 + 1 2m ＞ 3 2 ，所以当m＞0时，函数图象截x轴所得的线段长度大于 3 2 ，此结论正确； C、当x=1时，y=2mx 2 +（1-m）x+（-1-m）=2m+（1-m）+（-1-m）=0 即对任意m，函数图象都经过点（1，0）那么同样的：当m=0时，函数图象都经过同一个点（1，0），当m≠0时，函数图象经过同一个点（1，0），故当m≠0时，函数图象经过x轴上一个定点此结论正确． 根据上面的分析，①②④都是正确的，③是错误的． D、当m＜0时，y=2mx 2 +（1-m）x+（-1-m） 是一个开口向下的抛物线，其对称轴是： m-1 4m ，在对称轴的右边y随x的增大而减小．因为当m＜0时， m-1 4m = 1 4 - 1 4m ＞ 1 4 ，即对称轴在x= 1 4 右边，因此函数在x= 1 4 右边先递增到对称轴位置，再递减，此结论错误； 故选D．